1. 基本知识
   1. 1. 矩阵的秩：矩阵的秩是矩阵中线性无关的行或列的个数
   2. 4. 特征值：对一个M x M矩阵C和向量X，如果存在λ使得下式成立。则称λ为矩阵C的特征值，X称为矩阵的属于λ的特征向量。非零特征值的个数小于等于矩阵的秩。
   3. 特征值和特征向量
      1. 从线性空间的角度看，在一个定义了内积的线性空间里，对一个N阶对称方阵进行特征分解，就是产生了该空间的N个标准正交基，然后把矩阵投影到这N个基上。N个特征向量就是N个标准正交基，而特征值的模则代表矩阵在每个基上的投影长度。特征值越大，说明矩阵在对应的特征向量上的方差越大，功率越大，信息量越多。
      2. 例子
         1. 矩阵最小特征值和特征向量的意义.html
   4. 奇异值
2. 特殊矩阵
   1. 对角矩阵：对角矩阵是除对角线外所有元素都为零的方阵
   2. 单位矩阵：主对角线上的元素都为1，其余元素全为0的n阶矩阵称为n阶单位矩阵，记为In的或En，通常用I或E来表示。
   3. 正规矩阵
      1. 定义
      2. 性质
      3. 包含的特殊矩阵
3. 矩阵分解
   1. 单个矩阵
      1. 对角化分解
         1. 奇异值（SVD）分解
            1. 概念
            2. 是矩阵分析中正规矩阵酉对角化的推广。
            3. 在信号处理、统计学等领域有重要应用。
            4. (singular value decomposition,SVD) 是另一种正交矩阵分解法
            5. SVD是最可靠的分解法，但是它比QR 分解法要花上近十倍的计算时间。
            6. [U,S,V]=svd(A)，其中U和V分别代表两个正交矩阵，而S代表一对角矩阵。 和QR分解法相同， 原矩阵A不必为正方矩阵。
            7. 使用SVD分解法的用途是解最小平方误差法和数据压缩。
            8. MATLAB以svd函数来执行svd分解法， 其语法为[S,V,D]=svd(A)
         2. 特征值分解
         3. CS分解
      2. 三角化分解
         1. 定义
            1. 是将原正方 (square) 矩阵分解成一个上三角形矩阵或是排列(permuted) 的上三角形矩阵和一个 下三角形矩阵，这样的分解法又称为LU分解法。
            2. 它的用途主要在简化一个大矩阵的行列式值的计算过程，求 反矩阵，和求解联立方程组。
            3. 不过要注意这种分解法所得到的上下三角形矩阵并非唯一，还可找到数个不同 的一对上下三角形矩阵，此两三角形矩阵相乘也会得到原矩阵。
         2. 分类
            1. Chilesky分解
            2. QR分解
            3. QR分解法是将矩阵分解成一个正规正交矩阵与上三角形矩阵,所以称为QR分解法,与此正规正交矩阵的通用符号Q有关。
            4. MATLAB以qr函数来执行QR分解法， 其语法为[Q,R]=qr(A)。
            5. LU分解
         3. 应用
            1. MATLAB以lu函数来执行lu分解法， 其语法为[L,U]=lu(A)。
      3. 三角对角化分解
         1. LDMT分解
         2. LDLT分解
         3. Schur分解
   2. 矩阵束