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剛體運動學
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剛體之運動型式
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基礎運動形式
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平移((translation))
- 定義
- 若
- 剛體內之任一直線,在運動過程中皆保持平行
- 則
- 稱此運動為平移
- 分類
- 直線平移
- 曲線平移
- 性質
- 剛體上各點運動量皆相同
- 在平移的時候成立
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定軸旋轉
- 定義
- 若
- 剛體內所有的質點均以固定軸L為圓心作圓周運動
- 則
- 稱 繞固定軸轉動
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一般平面運動
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平移+旋轉
- 平移旋轉分開處理
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定點旋轉(3D)
- 剛體在三度空間對於一固定點之轉動,例如在粗糙平面上運動之陀螺
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平移四邊形機構
- 1.是平移運動,不是轉動運動
2.平移運動=各個點運動量相同
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一般空間運動
- 剛體之運動不屬於上述型式者,就是一般的空間運動。
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繞固定軸轉動
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觀念介紹
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角運動觀念
- 指OA線段之角運動,並非指A點的運動
- 參考方向線
- OA線段是角運動的參考方向線
- 如何求θ方向
- 由 底線 畫到 桿件 的方向為正向
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觀念題
- 何時成立??
- ωA ωB不存在
- vA vB 看情況→平移時成立
- 比較
- 線運動量(v a)
- 指的是 point 的運動量
- 角運動量(ω α)
- 指的是 body (線,物體)的運動量
- 一個body只有一個角運動
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向量的微分
- 定義
- 已知
- 有一向量r ,其大小固定(r = const.)
- 若
- 其方向以ω之角速度旋轉改變
- 則
- 此向量對時間的微分為
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角運動量
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微分公式
- 想法跟直線運動相同~
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情況
- α=constant
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方向
- 以+ - 表示方向
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繞固定軸轉動
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定義
- 已知
- 剛體作旋轉運動
- 若
- 其轉動軸不隨時間改變而改變
- 則
- 稱為定軸轉動
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性質
- 剛體內任一點均繞固定軸作圓周運動
- 角速度與角加速度方向平行,均為轉軸方向,可依右手定則判定
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步驟
- 先找"直線運動"+"轉動運動"
- 直線運動
- 先找參考點,畫位置向量
- 轉動運動
- 先找固定參考方向線,畫到動桿
- 找出兩者關係式
- 找一個不會變的"東西"列等式
- 微分代數值
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比較
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直線運動
- 參考體
- 參考點
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角運動
- 參考體
- 參考方向線