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迴歸直線
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定義
- 表示XY兩變數之間關係的直線,其中之一為自變數,另一為依變數
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求法
- 根據資料以最小平方法找出最適合的直線
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回歸方程式
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以零為原點(原始分數)
- Y'=ay+byx X ,X'=ax+bxy Y
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以平均數為原點(標準分數z)
- Y'= byx X ,X'= bxy Y
- 迴歸係數
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性質
- 同一組資料之Y對X及X對Y的回歸直線通常不會一致,只有完全相關時才會一致
- 兩迴歸直線交角的大小可以表示相關程度的大小及正負
- 兩迴歸係數乘積的平方根就是相關係數r=√byx X bxy
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功用
- 根據Y對X的回歸方程式,可由X去估計Y
- 根據X對Y的回歸方程式,可由Y去估計X
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估計標準誤
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定義
- 每一個實際值對其估計值之差的標準差
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性質
- 估計標準誤之大小與相關係數的大小成反比
- 相關係數為+1.00或-1.00時,估計誤差為0,相關係數為0時,估計誤差等於被預測變數的標準差
- 0 ≦ S**yx ≦ S**y ,0 ≦ S**xy ≦ S**x
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功用
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決定估計值的可靠性
- 實際值有68.26%落在Y'+1Syx與Y'-1Syx之間
- 實際值有95%落在Y'+1.96Syx與Y'-1.96Syx之間
- 實際值有99%落在Y'+2.58Syx與Y'-2.58Syx之間
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相關係數
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定義
- 能夠表示兩個變數之間相關程度大小及方向正負的吳單位的係數
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性質
- r之正負可表示兩變數變動方向的相同或相反
- r的絕對值得大小表示相關程度的高低,絕對值愈高表示相關程度愈高
- +1.00 ≧ r ≧ -1.00
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公式
- r=√byx X bxy
- r=√1-(S**yx/ S**y)
- r=Σxy /√Σx**Σy**
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功用
- 以一個簡單數值來表示兩變數之間相關程度之大小及變動方向