1. 函数需满足的条件：
   1. (1)在闭区间[a,b]上连续；
   2. (2)在开区间(a,b)内可导；
2. 微分中值定理 （mean value theorem） 是一系列中值定理总称， 其中最重要的内容是拉格朗日定理， 可以说其他中值定理都是拉格朗日中值定理的特殊情况或推广。
   1. 罗尔中值定理
      1. 定义： 如果，在区间端点处的函数值相等，即f(a)=f(b)，那么在(a,b)内至少有一点ξ(a<ξ<b)，使得 f'(ξ)=0.
      2. 解释：往返跑
         1. 我们可以看到， f(a)=f(b)——即平均速度为 0——那么在(a,b)间一定有转向的点， 在这点的导数值为0。
      3. 证明： 依托于闭区间连续函数的最值定理和费马定理。
         1. 费马引理： 设函数f(x)在ξ处取得极值， 且f(x)在点ξ处可导， 则f'(ξ)=0。
      4. 几何意义：
   2. 拉格朗日中值定理
      1. 定义： 那么：在(a,b)内至少有一点ξ(a<ξ<b)， 使等式 f(b)-f(a)=f′(ξ)(b-a) 成立。
      2. 解释：百米跑
         1. 平均速度不为 0，也可以哦
      3. 证明：依托于罗尔中值定理。
      4. 几何意义：
   3. 柯西中值定理
      1. 定义： 如果，对任一x∈(a,b)，F'(x)≠0，那么在(a,b) 内至少有一点ξ，使等式[f(b)-f(a)]/[F(b)-F(a)]=f'(ξ)/F'(ξ)成立
      2. 解释：定时跑
         1. 两个人也可以哦
      3. 证明：
      4. 几何意义：“参数方程下的拉格朗日定理” 用参数方程表示的曲线上至少有一点，它的切线平行于两端点所在的弦。
3. 看得爽，赏！