1. Calculs du Pgcd autre qu'Euclide
    1. Calcul du pgcd avec des matrices !
    2. diffrentes pgcd.py
    3. Algo soustractions successives.alg
    4. décomposition facteur premiers
  2. Algorithme d'Euclide
    1. TS_01_Algorithme_Euclide.alg
  3. Algorithme d'Euclide étendu Identité de Bezout
    1. ex 88 p108 Mathjx
    2. diophante.jar
    3. my ceoff bezout et matrice.pdf
    4. calculatrice
      1. algo euclide etendu pr calculatrice.PNG
      2. programme coeff bezout acalc.jpg
      3. algo euclide etendu calculatrice.jpg
      4. Sous-sujet 5
        1. nspire
          1. Sous-sujet 1
    5. logiciel
      1. euclide etendu orignal generalisé.alg
      2. euclide etendu orignal.alg
      3. euclide etend.py
    6. algo
      1. algo euclide etendu.PNG
    7. MALIN trouver coeff par les mutiples successifs simple.alg
    8. ti nspire lame bien explique p19 a 22 04-arith-pgcd-TNS21.pdf
  4. Gauss
    1. a, b et c désignent trois nombres entiers relatifs non nuls. Si a divise le produit bc et si a et b sont premiers entre eux, alors a divise c.
  5. applications
    1. inverse modulo
      1. Résoudre 3x=1[26]
        1. force brute :essai successif
      2. inverseur.jar
      3. Résoudre 17x=1 [111 111]
        1. possibilité de solutions ssi 17 et 111 111 premiers entre eux
        2. calculs des solutions : algo Euclide étendu avec 17 et 111111
          1. Sous-sujet 1
    2. equations diophantiennes
      1. Equations ax+by=c d"inconnus x,y, entiers (origine astronomie )
      2. 1° Résoudre 14+85y=3
      3. 2° Résoudre 17x+3v=1
      4. 3° Résoudre 17x+3v=4
        1. les solutions précédentes sont multipliées par 4
      5. Méthode
        1. on regarde si le d=pgcd(a,b) divise c Si ce n'est pas le cas , pas de solutions c'est fini !!!
          1. sinon c=dk algo d'Euclide étendu pour trouver u,v tq au+bv=d
          2. puis on multiplie par k pr avoir a(ku)+b(kv)=c ce qui donne (ku,kv) un couple de solutions particulières
          3. enfin ax+by=a(ku)+b(kv) soit a(x-ku)=b(kv-y) on divise par d pr être dans les conditions du th de Gauss
          4. a'(x-ku)=b'(kv-y) a' et b' étant premiers entre eux et a' divisant b'(kv-y) il en résulte que a' divise kv-y cad il existe n tq kv-y=a'n soit y=kv-a'n
          5. il reste alors à remplacer y ds au+bv=d pr en déduire toutes les valeurs de x possibles.
      6. THR_Equations_Diophantiennes.swf
      7. diophante.jar
    3. restes chinois
      1. Combien l'armée de Han Xing comporte-t-elle de soldats si, rangés par 3 colonnes, il reste deux soldats, rangés par 5 colonnes, il reste trois soldats et, rangés par 7 colonnes, il reste deux soldats ?
      2. http://fr.wikipedia.org/wiki/Sun_Zi_(math%C3%A9maticien)
    4. Chiffrement de Hill
    5. droite à points entiers
      1. à quelle condition la droite d'équation ax + by = c admet-elle des points à coordonnées entières ?
      2. Construire l'ensemble 14x + 9y, x ∈ Zet y ∈ Z au tableur
      3. Sous-sujet 3