自控概述
自控分为线性(叠加和齐次性)、非线性(包括继电器环节,饱和特性和不灵敏)
自控分为随动、程序和恒值
指标
稳态性能指标
稳态误差
暂态性能指标
最大超调量
上升时间
调节时间
振荡次数
自控制系统
数学表示
微分方程
基本形式
非线性问题线性化
传递函数
基本型:输出比输入
算法
比例环节
惯性环节
积分环节
微分环节
振荡环节
两个储能元件
自然振荡角频率
阻尼比
时滞环节
结构框图变换
开环传递函数(用于根轨迹和频率法)
正向通道*反向通道
闭环传递函数(系统动态性能指标)
正向通道/(1+开环)
单位负反馈,正向=开环
信号流图
信号流图变换
梅逊增益公式
时域分析
典型输入信号
阶跃
斜坡
抛物线
脉冲
暂态响应
一阶阶跃响应
一阶数学模型
单位跃阶响应:一条由0开始,按指数规律上升并趋于1的曲线
初始斜率为1,没有超调量
调节时间
二阶系统阶跃响应
二阶系统数学模型
二阶系统暂态响应
ξ>1 过阻尼,类似一阶系统
ξ=1,临界阻尼,为一条上升曲线
0<ξ<1,欠阻尼,按照指数衰减的简谐振动时间函数
超调时间
最大超调量
调节时间
振荡次数
ξ=0,无阻尼,振荡角频率为Wn的不衰减振荡
ξ与暂态性能指标的关系
最佳工程系数
ξ
开环传递函数
闭环传递函数
最大超调量
上升时间
调节时间
其他要点
降低开环系数将使系统的稳态误差增大
当系统加入局部负反馈的时候,相当于增加了阻尼比,提高了平稳性,但是降低了K开
具有零点的二阶系统
数学表达式
Z值越小,零点越靠近虚轴,则r越大,振荡性增强
由于零点的存在,振荡性增强
具有极点的二阶系统
三部分:稳态分量,极点r3构成的指数函数项,共轭复数构成的二阶系统暂态响应分量
影响暂态的两个因素
共轭复数特征根的实部和负实根之比
二阶系统的ξ
高阶系统
所有极点都有负实部,系统稳定
极点离原点远,则幅值小,衰减快,影响小
极点靠近闭环零点,远离原点及其他极点,影响较小
极点和零点靠的很近,则极点对系统没有影响
系统举例虚轴最近的极点,其实部小于其他极点的0.2,并且附近没有零点,则系统由这一极点决定
稳态响应
稳定性取决于系统本身固有特性,与扰动信号无关
充分必要条件
系统特征方程的根(即系统闭环传递函数的极点全部为负实数或具有负实数的共轭复数
劳斯判据
简单结论
1,2阶系统稳定:特征方程系数都为正
3阶系统稳定:所有方程的系数都为正,且a1a2>a0a3
4阶系统稳定:系数都为正,且a1a2a3>a1*a1*a4+a3*a3*a0
如果系统稳定,那么他的微分方程特征方程的所有系数都必须同号
稳态裕量
Topic
稳态误差
扰动稳态误差:恒定系统
传递函数
在开环传递函数中,串联积分环节,可以消除阶跃扰动的稳态误差
给定稳态误差和误差系数
根据开环函数中串联积分环节的个数,划分系统类型
0型,I型,II型系统
动态误差系数
减少误差的方法
一般采用的方法是提高开环传递函数串联积分环节的阶次,或增加系统的开环放大系数
全补偿
半补偿
根轨迹法
开环函数中,k从0到正无穷发生变化,闭环特征根在s平面上移动的轨迹
开环刻画闭环
判断是否在根轨迹上
幅角条件
根轨迹的点求Kg
幅值条件
重根算两个,注意重根的问题
根轨迹画法
起点,终点
起点:开环极点,分母为零,N
终点:开环有限0点,分子为0,M
实轴根轨迹
右侧零极点之和为奇数的区段内必有根轨迹
绘制渐近线
条数N-M条射线
与实轴的交点
倾角
分离点
极点间有根轨迹,必有分离点
零点间有根轨迹,必有汇合点
Topic
分离角汇合角等于正负90度
出射角和入射角
出射角
入射角
根轨迹与虚轴的交点(临界稳定)
常见根轨迹
二阶系统
开环具有零点的二阶系统
三阶系统
开环具有零点的三阶系统
具有复数极点的四阶系统
利用根轨迹分析暂态品质
两个负极点,则为指数型的,如果两个实极点相距较远,则取决于离虚轴近的极点
若为一对负极点,则为衰减振荡性的,由两个特征参数决定,阻尼比ξ和自然振荡角频率Wn
其中O越大,超调量越大
减少ξwn会加快系统的响应速度,而增大**会促使系统以较快的速度到达稳定工作状态
如果加上一个实极点,则超调量减少,调节时间变长
加上一个零点,超调量增大
增加零点
z>p2>p1:改善不明显,仍有不稳定,但开环放大系数和临界频率都有所提高
p2>z>p1:系统开环增益,任何值系统都稳定
p2>p1>z:有较低的瞬态响应速度
增加开环零点使系统的根轨迹向左弯,并趋向于附加零点的方向
增加极点
会向右弯曲,一般不单独增加
增加偶极子
零点和极点很近且也和原点很近的称为偶极子
在系统中增加偶极子,可以保持系统的稳定和稳态不变的情况下,改善系统的稳态性能
随动系统经常用这种方法