1. Conceptos relacionados con el tema de parábolas y ecuaciones cuadráticas
   1. Parábola
      1. Curva en forma de "U" formada por puntos equidistantes de un foco y una directriz.
   2. Foco
      1. Punto fijo en el interior de la parábola que define su forma y posición.
   3. Vértice
      1. Punto de la parábola más cercano al foco, ubicado en el medio entre el foco y la directriz.
   4. Eje de la parábola
      1. Línea recta que pasa por el vértice y es perpendicular a la directriz, dividiendo la parábola en mitades simétricas.
   5. Directriz
      1. Línea fija ubicada a una distancia igual del foco en el lado opuesto de la parábola.
2. Las principales fórmulas asociadas a las parábolas y ecuaciones cuadráticas
   1. Ecuación General de una Parábola: y = ax^2 + bx + c (ecuación cuadrática estándar).
   2. Forma Canónica de Parábola Vertical: x = h(y - k)^2 + p (donde (h, k) es el vértice).
   3. Forma Canónica de Parábola Horizontal: y = k(x - h)^2 + p (donde (h, k) es el vértice).
   4. Distancia Foco-Vértice (en una parábola vertical): p = 1 / (4a).
   5. Distancia Foco-Vértice (en una parábola horizontal): p = 1 / (4a).
   6. Coordenadas del Vértice: V(h, k).
   7. Eje de la Parábola (para una vertical): Eje vertical que pasa por (h, k).
   8. Eje de la Parábola (para una horizontal): Eje horizontal que pasa por (h, k).
   9. Directriz (para una parábola vertical): x = h - p.
   10. Fórmula para la Coordenada del Foco (vertical): Foco en (h, k + p).
3. Ecuación canónica de una parábola.
   1. parábola vertical
      1. La ecuación canónica de una parábola vertical es:
         1. x=h(y−k)2+p
   2. parábola horizontal
      1. La ecuación canónica de una parábola horizontal es:
         1. y=k(x−h)2+p
4. las traslaciones y desplazamientos en el plano de una parábola según los cambios aplicados a la ecuación básica
   1. Desplazamiento Vertical
      1. Cambio en la posición vertical de la parábola.
         1. Afecta a la constante "k" en la ecuación canónica de la parábola vertical: "y = a(x - h)^2 + k."
   2. Desplazamiento Lateral
      1. Cambio en la posición horizontal de la parábola.
         1. Afecta a la constante "h" en la ecuación canónica de la parábola: "y = a(x - h)^2 + k" o "x = a(y - k)^2 + h."
   3. Cambio en la Altura
      1. Variación en la apertura o amplitud de la parábola.
         1. Afecta al coeficiente "a" en la ecuación canónica: "y = a(x - h)^2 + k" o "x = a(y - k)^2 + h."
         2. Un valor de "a" mayor que 1 amplía la parábola verticalmente, mientras que un valor de "a" entre 0 y 1 la reduce.
5. Hecho por: Katherine Dayanna Diaz Barreto ID: 100137130