1. big one
   1. 2^(57 885 161) – 1 qui a 17 425 170 chiffres
2. définition et propriété de décomposition
   1. Sous-sujet 1
   2. une belle animation sur la décomposition
   3. Existence d'une d"composition en facteurs premiers
      1. Preuve usuelle par récurrence : 1 est le produit d'une famille de nombres premiers : la famille vide ; Supposons que tout entier strictement inférieur n>1 à un certain entier est produit de nombres premiers. Deux possibilités apparaissent pour : Soit n est premier, et donc produit d'un unique entier premier, à savoir lui-même et le résultat est vrai. Soit n se décompose sous la forme k*l avec k et l strictement inférieurs à n . Dans ce cas, l'hypothèse de récurrence implique que les entiers et peuvent s'écrire comme produits de nombres premiers. Leur produit aussi, ce qui fournit une décomposition de en produit de nombres premiers. Par application du principe de récurrence, tous les entiers naturels peuvent s'écrire comme produit de nombres premiers.
   4. Unicité
   5. Sous-sujet 4
   6. Sous-sujet 5
3. infinité
   1. oui mais répartit comment ?
   2. http://images.math.cnrs.fr/Nombres-premiers-et-progressions.html
   3. anim ruusse !
   4. spirale ulam
4. tests de primalité
   1. Soit n un nombre entier On veut savoir s'il est premier
      1. naïfs
         1. très très naïf
            1. on essaie de le diviser par tous les nombres inférieurs à n
         2. très naïf
            1. s'il n'est pas pair , on n'essaie qu'avec les nombres impairs inférieurs à n
         3. acceptable
            1. s'il n'est pas pair , on n'essaie qu'avec les nombres impairs inférieurs à racine de n
      2. un peu moins naïfs
         1. si ce n'est pas 2, 3, 5 essayez les nombres de la forme 6k+1 ou 6k°5
         2. Sous-sujet 5
      3. faire intervenir le hasard!
         1. Les tests probabilistes: un nombre qui vérifie un certain nombre de test est considéré comme pseudo premier !
         2. test de miller rabin
         3. Test_de_primalité de Fermat
         4. Sous-sujet 3
5. nombres premiers particuliers
   1. 3.1 Nombres premiers de Pythagore
   2. 3.2 Nombres premiers d'Euclide
   3. 2^n-1 Nombres premiers de Mersenne
   4. 2^n+1 Nombres premiers de Fermat
   5. Des polynômes et des nombres premiers
   6. nombres premiers jumeaux
6. the application: RSA
   1. prérequis: exponentiation modulaire
      1. But: calculer a^n mod p
      2. Astuce : écrire n sous forme binaire
      3. Exponentiation rapide: applet
      4. wikipedia
      5. illustration
   2. RSA
      1. La cryptographie à clé publique - Principe de fonctionnement
      2. Le RSA
      3. http://interstices.info/jcms/c_30225/nombres-premiers-et-cryptologie-lalgorithme-rsa
      4. http://www.siteduzero.com/informatique/tutoriels/l-algorithme-rsa
      5. Pourquoi ça marche !
   3. petit th de Fermat
      1. http://villemin.gerard.free.fr/ThNbDemo/PtThFerm.htm
   4. une autre appli: Diffie & Hellman
7. en trouver
   1. parabole et géométrie
      1. anim russe !
      2. therese :
   2. Eratosthène
      1. http://euler.ac-versailles.fr/wm3/pi2/eratosthene/eratosthene1.jsp
      2. Cet algorithme peut être programmé très facilement sur un ordinateur et nous pouvons constater le temps nécessaire à son exécution. Sur un PC de 3,2 GHz fonctionnant sous Linux, voici les temps de calcul : n 103 104 105 106 Temps 0,00 s 0,20 s 19,4 s 1 943,4 s Observation: ’une augmentation de n d’un facteur 10 prolonge le temps de calcul d’un facteur d’environ 100.
8. R3ssourc3s
   1. Euler
   2. Wolfram
   3. http://demonstrations.wolfram.com/search.html?query=prime
   4. tuto video utilisation scilab
9. envie de chercher
   1. La conjecture de Goldbach :
      1. tout nombre pair strictement supérieur à 2 peut s'écrire comme somme de deux nombres premiers.
   2. La conjecture des nombres premiers jumeaux :
      1. il existe une infinité de jumeaux premiers
   3. ...
10. le fil de l'histoire
    1. http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Premier/historiq.htm
11. différents besoins
    1. vérifier si premier ou pas
    2. trouver un premier
12. comment factoriser ?
    1. erat, metode de Fermat (id remarquable )
       1. http://lipn.univ-paris13.fr/~banderier/Facto/index.html