1. Отношение эквивалентности
   1. разбивает на подмножества элементы внутри подмножества находятся в отношении R между элементами разных подмножеств отсутствует
   2. Свойства
      1. объединение всех классов равно М
      2. классы попарно не пересекаются
      3. любые два элемента из одного класса эквивалентны (по транзитивности)
      4. любые два элемента из разных классов неэквиваленты
2. Отношение порядка
   1. Отношение строгого порядка
   2. Отношение нестрогого порядка
   3. Сравнимые элементы
      1. если aRb или bRa
   4. Полностью упорядоченное множество
      1. если два элемента М сравнимы
   5. Частично упорядоченное
3. Теория графов
   1. Граф
      1. пара множеств Г=[A,B] -
   2. Степень вершины
      1. количество ребер инцидентных данной вершине d(a)
   3. Петля
      1. ребро (a,a)
   4. Виды
      1. Неориентированный
      2. Мультиграф
         1. граф с кратными ребрами
      3. Орграф
      4. Связный
         1. связаны любые две вершины
      5. Эйлеров
         1. связан и все степени четны
      6. Гамильтонов
         1. существует простой цикл содержащий все вершины
         2. Условие Дирака
         3. Условие Оре
         4. Условие Поша
      7. Деревья
         1. связный граф без циклов
         2. Потомок
         3. Предок
         4. Лист
         5. Внутренняя вершина
         6. Поддерево
         7. Ориентированный лес
         8. Куст
         9. Бинарное
            1. ровно одна вершина не имеющая ни одного входящего ребра - корень
            2. каждая вершина кроме корня имеет не более одного входящего и не более двух исходящих ребер
            3. каждая вершина достижима из корня
            4. Нумерация
            5. В прямом
            6. корень левое в прямом правое в прямом
            7. N(K) < N(Л) < N(П)
            8. +ab
            9. В обратном
            10. левое в обратном правое в обратном корень
            11. N(Л) < N(П) < N(K)
            12. ab+
            13. Во внутреннем
            14. левое корень правое
            15. N(Л) < N(K) < N(П)
            16. a+b
      8. Планарный
         1. ребра пересекаются только в вершинах
         2. Теорема Эйлера
            1. г + в - р = 2
            2. q <= 3p -6
            3. существует v: d(v) <= 5
         3. Теорема Эйлера о раскраске
            1. можно раскрасить 5 цветами
      9. Взвешенный
         1. есть весовая функция f: B -> R, ее значение - вес
      10. Остов
          1. подграф - дерево содержит все вершины данного графа
      11. Двудольный
          1. нет ребер между вершинами одной доли
   5. Способы задания
      1. Матрица смежности
         1. i, j = 1 .. p
      2. Матрица инцидентности
         1. i = 1 ... p j = 1 ... q
      3. Вектор и список смежности
         1. Вектор
            1. компоненты - номера вершин, смежных с данной
         2. Список
            1. совокупность векторов
   6. Изоморфизм
      1. Topic
   7. Пути
      1. Цепь
         1. Простая
         2. Цикл
            1. Простой
            2. Эйлеров
            3. содержит все ребра и вершины
      2. Кратчайший
         1. с минимальным весом
         2. Релаксация
         3. Алгоритм Дейкстры
         4. Алгоритм Беллмана-Форда
         5. Алгоритм Форда
         6. Алгоритм Краскала
            1. во взвешенном графе существует остов наименьшего веса
   8. Обход
      1. упорядочение вершин и ребер в соответствии с той или иной закономерностью
      2. В ширину
         1. по уровням ) ) )
      3. В глубину
   9. Сети и потоки в сетях
      1. Сеть
         1. f : B -> R
            1. вещественно-значная функция на множестве ребер
            2. пропускная способность сети
         2. орграф Г
      2. Поток
         1. g : B -> R <= f
         2. Стационарный
            1. Topic
            2. w - величина потока g
            3. u - источник
            4. v - сток
            5. Задача о максимальном потоке
            6. Алгоритм Форда-Фалкерсона
      3. Паросочетание
         1. подмножество ребер B где любые два ребра из него имеют общей вершины
         2. сводится к задаче о максимальном потоке
            1. + источник + сток + ребра (вес = 1)
4. Комбинаторика
   1. Правило умножения
      1. Topic
   2. Правило сложения
   3. Элементарные комбинаторные конфигурации
      1. Размещения
         1. Topic
      2. Перестановки
         1. Topic
         2. С повторениями
            1. Topic
      3. Сочетания
         1. Topic
         2. С повторениями
            1. Topic
      4. Разбиения
         1. Topic
   4. Бином Ньютона
   5. Полиномиальная теорема
5. Множества и отношения
   1. Алгебраические структуры и системы
      1. Алгебры
         1. Определение алгебры
            1. Topic
            2. n-арная операция на множестве М
            3. n - арность операции
            4. Topic
            5. совокупность операций на М
            6. сигнатура
            7. Topic
            8. алгебра; М - носитель алгебры
            9. Тип алгебры
            10. вектор арности операций
         2. Определение подалгебры
            1. Topic
         3. Свойства операций
            1. Ассоциативность
            2. (aφb)φc = aφ(bφc)
            3. Коммутативность
            4. aφb = bφa
            5. Дистрибутивность
            6. aφ(bψc) = (aφb)ψ(aφc)
      2. Системы
         1. множества на которых заданы операции и отношения
      3. Структура
         1. частично упорядоченное множество
         2. 1) для любых двух элементов существует "пересечение"
         3. 2) для любых двух элементов существует "объединение"
   2. Множества
      1. - определяемая совокупность объектов
      2. Пустое
         1. не содержит элементов
      3. Класс/семейство
         1. элементы - множества
      4. Универсум
         1. достаточно широкое множество, из которого берутся элементы в каждом конкретном случае
      5. Способы задания
         1. Перечисление элементов
            1. M={a1,a2,a3...}
         2. Порождение процедурой
         3. Характеристический предикат
            1. Topic
      6. Операции
         1. A=B
            1. Элементы совпадают
         2. Topic
            1. Каждый элемент A есть элемент B
            2. A - собственное или строгое подмножество B
         3. Topic
         4. Topic
            1. множества равны, если они являются подмножествами друг друга
         5. Объединение
            1. Topic
         6. Пересечение
            1. Topic
         7. Разность
            1. Topic
         8. Симметрическая разность
            1. Topic
         9. Дополнение
            1. Topic
         10. Прямое (декартово) произведение)
             1. Topic
      7. Мощность
         1. число элементов множества - |M|
         2. Булеан 2^M
            1. Множество всех подмножеств
         3. Счетные множества
            1. Равномощные N
         4. Теорема Кантора
            1. множество всех действительных чисел отрезка [0,1] не является счетным.
         5. Континум
            1. мощность множества чисел отрезка [0,1]
         6. Конитинуальные множества
            1. Множество всех подмножеств счетного множества континуально
   3. Отношения
      1. способ задания связи между элементами множества
      2. Виды
         1. Унарные
            1. подмножества множества А. Отражают наличие какого-то признака R у элементов множества А
         2. Бинарные
            1. определяют взаимосвязи между парами элементов в множестве А
            2. Область определения
            3. Topic
            4. Область значений
            5. Topic
            6. Обратное отношение
            7. Topic
            8. Композиция
            9. Topic
            10. Способы задания
            11. Списком
            12. перечисление пар, для которых выполняется отношение
            13. Матрицей
            14. Topic
            15. Свойства
            16. Рефлексивность
            17. Topic
            18. главная диагональ из 1
            19. Симметричность
            20. Topic
            21. матрица симметрична относительно главной диагонали
            22. Транзитивность
            23. Topic
            24. если (s_ij = 1 и s_jk = 1), то s_ik = 1
            25. Антисимметричность
            26. Topic
            27. отсутствие 1 симметричных относительно главной диагонали
            28. Антирефлексивность
            29. Topic
            30. главная диагональ из 0
            31. Полное или линейное
            32. Topic