1. 矩阵理论
   1. 矩阵和秩
   2. 行列式
      1. 拉普拉斯展开
      2. 性质
      3. 特殊行列式
   3. 矩阵运算
      1. 四则运算
      2. 初等变换
      3. 微积分
      4. 特殊矩阵
      5. 相似变换
      6. 逆矩阵
      7. 特征值 向量
      8. 矩阵多项式
   4. 线性方程组
      1. n未知量 n方程
      2. 一般情形
      3. 整系数
      4. 克莱姆法则
2. 矢量 张量
   1. 矢量算法
   2. 矢量微积分
   3. 场论初步
      1. 基本概念
      2. 梯度 散度 旋度
      3. 曲线 面 体积分
      4. 矢量积分定理
   4. 仿射坐标系
      1. 仿射坐标系
      2. 逆变矢量 协变矢量
      3. n维空间
   5. 张量算法
      1. 张量概念
      2. 张量代数
      3. 张量分析
   6. 黎曼几何
      1. 黎曼空间
      2. 勒维-奇维塔平行性
      3. 黎曼空间的曲率
3. 抽象代数 线性空间 泛函
   1. 抽象代数
      1. 基本系统
      2. 群 环 域
   2. 线性（子）空间
   3. 线性变换
      1. 基本概念
      2. 线性变换的运算
      3. 对偶空间 映射
   4. 酉空间
      1. 定义性质
      2. 酉空间上的特殊线性变换
      3. 摄影
      4. 酉空间的度量
   5. 二次型
   6. 埃尔米特型
   7. 方阵的若当标准型
      1. 不变子空间
      2. 方阵的标准化
      3. 标准化的方法和步骤
   8. 泛函分析初步
      1. 勒贝格积分
         1. 测度和可测函数
         2. 勒贝格积分
         3. 平方可积函数
      2. 希尔伯特空间
      3. 巴拿赫空间