1. 基础知识
   1. 为什么叫单纯型
      1. 参见极值求解的下降单纯型法
   2. 标准形式
   3. 可行向量
2. 联系前面的极值求解, 探索方法
   1. 沿着梯度走
      1. 可行性?
         1. 因为目标函数线性, 其梯度不为0, 所以一定可以走到某个项点, 这个点满足n个等式或不等式的等号条件.
            1. 项点满足n是满足n个等式的点
   2. 由项点引出基本可行向量
      1. 与项点的关系: 基本可行向量即项点的值
      2. 跟项点一样, 满足n个等式
         1. what if m<n?
            1. 由非零条件补全
            2. 补全的分量均为0
            3. 最多m个分量非零
   3. 得到线性规划基本定理
      1. 内容: 若最优化可行向量存在, 则必有一基本可行向量是最优的.
      2. 怎么得到的?
         1. 不清楚...
      3. 意义
         1. 它把优化问题化简为一个"组合"问题, 即在M+N个约束条件中, 决定最优化可行解到底应满足哪N个约束条件的问题.
         2. 而我们所要做的就是不断对各种不同的组合进行试探, 并计算每种情况下的目标函数值, 直到找到最优解为止.
3. 单纯型算法
   1. 标准形式
      1. 只有等式和非负约束
      2. 如何转化?
         1. 引入松弛变量y
   2. 基本/非基(左/右端)本变量的定义
      1. 尚需理解...
   3. 核心过程
      1. 找基本可行解
         1. 令右端变量为0
      2. 选主元
         1. 目的?
         2. 选不出?
            1. 算法结束
      3. 主元增, 某左端变量归零, 与主元交换, 更新表, 回去继续找基本可行解.
   4. 基本可行解不好找
      1. 引入人工变量z
         1. 必为0
      2. 将算法分成两阶段
         1. 阶段1
            1. 使用辅助目标函数f
            2. 对f用核心过程求解
            3. 因为非零约束使得z全在右端, 为0
         2. 阶段2
            1. 即核心过程
   5. 关于y和z的补充
      1. 与x同等对待, 即具有非负条件